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viernes, 16 de enero de 2009

Tomás y Tomenos

Publicado originalmente el 23 de mayo de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Hoy he ido a buscar la penúltima entrega (creo) de la colección "Desafíos Matemáticos". Tengo un montón de trabajo pero nunca me puedo resistir a abrir el libro por alguna página y echarles un vistazo.

Uno de ellos se titula "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” del autor Martin Gardner, conocido sin duda por los amantes de la denominada matemática recreativa. He visto que uno de sus capítulos trata sobre los números negativos, de los que ya hemos hablado por aquí en alguna ocasión (por ejemplo). Me ha parecido un capítulo interesante y recomendable. Cito textualmente tres cosas:

El capítulo comienza con un fragmento de la obra “A tale of Star-Crossed Lovers” d’Irving E. Fang:
“Mucho se nos parecen los de Negatierra.
Prefieren sus estudiantes las notas negativas.
Y trinan y protestan si sacan más de cero.
Nadie es Tomás (aunque sí Tomenos); y en esas tierras,
para el bolsillo es mascabo
ir de tiendas o comprar en el mercado.”
Después recoge una rima escolar citada por el autor W. H. Auden que dice:
“Menos por menos da más;
sin discusión así lo aceptarás.”
Y, finalmente, un chiste de esos tan malos que contamos los matemáticos:
“Esto era un individuo con una personalidad tan negativa que, cuando asistía a una fiesta, los invitados, mirando perplejos en torno a sí, preguntaban: ¿Quién se ha ido?”
Ya os digo, un capítulo interesante donde, además de lo que os he contado, nos habla de vacas negativas y vacas fantasmas... y de situaciones con negativos que cuando queremos contextualizarlas muchas veces no hacemos más que disparates.

sábado, 22 de noviembre de 2008

La regla de los signos

Publicado originalmente el 28 de septiembre de 2007 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.
Otra vez hago en voz alta una pregunta que me surgió hace tiempo porque me hicieron reflexionar al respecto. Os propongo una situación para que, si queréis, os animéis a reflexionar también.
En una clase de tercer ciclo de Primaria (la podemos hacer extensible a cualquier otro nivel) ha llegado el momento de enseñar a multiplicar números enteros. Evidentemente, primero mostramos a los alumnos la regla de los signos:
+ · + = +
+ · - = -
- · - = +
Un buen alumno, de estos que han captado el mensaje que se deriva de nuestras clases, en las que intentamos hacer que razonen, nos dice: "La primera es evidente. La segunda entiendo que si tienes 5 · (-3) es como tener cinco veces una deuda de tres euros y el resultado sigue siendo una deuda. Pero, ¿la tercera de dónde sale? ¿Por qué negativo multiplicado por negativo es positivo?
Cuando uno reflexiona se da cuenta de que las dificultades no sólo se encuentran en la justificación de la regla de los signos sino que también se entra en el terreno del propio concepto de número negativo y lo que significa operar con este tipo de números. Y un debate mucho más profundo pasaría por hablar de si los números negativos los consideramos una consecuencia de una serie de axiomas y términos definidos de una determinada manera o si, recíprocamente, los axiomas y definiciones los creamos para que organicen los fenómenos asociados a los números enteros.
Quien quiera y le interese, después de reflexionar un poco el tema puede echar un vistazo al siguiente documento, donde se hace una revisión desde la didáctica de la matemática de las diferentes justificaciones de la regla de los signos que se han utilizado a lo largo de la historia: