La regla de los signos

Publicado originalmente el 28 de septiembre de 2007 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Otra vez hago en voz alta una pregunta que me surgió hace tiempo porque me hicieron reflexionar al respecto. Os propongo una situación para que, si queréis, os animéis a reflexionar también.

En una clase de tercer ciclo de Primaria (la podemos hacer extensible a cualquier otro nivel) ha llegado el momento de enseñar a multiplicar números enteros. Evidentemente, primero mostramos a los alumnos la regla de los signos:

+ · + = +

+ · - = -

- · - = +

Un buen alumno, de estos que han captado el mensaje que se deriva de nuestras clases, en las que intentamos hacer que razonen, nos dice: "La primera es evidente. La segunda entiendo que si tienes 5 · (-3) es como tener cinco veces una deuda de tres euros y el resultado sigue siendo una deuda. Pero, ¿la tercera de dónde sale? ¿Por qué negativo multiplicado por negativo es positivo?

Cuando uno reflexiona se da cuenta de que las dificultades no sólo se encuentran en la justificación de la regla de los signos sino que también se entra en el terreno del propio concepto de número negativo y lo que significa operar con este tipo de números. Y un debate mucho más profundo pasaría por hablar de si los números negativos los consideramos una consecuencia de una serie de axiomas y términos definidos de una determinada manera o si, recíprocamente, los axiomas y definiciones los creamos para que organicen los fenómenos asociados a los números enteros.

Quien quiera y le interese, después de reflexionar un poco el tema puede echar un vistazo al siguiente documento, donde se hace una revisión desde la didáctica de la matemática de las diferentes justificaciones de la regla de los signos que se han utilizado a lo largo de la historia:

http://cumbia.ath.cx/ugr/phmc/PDF/GomezB.pdf