Dibujando parábolas

Utilizando Geogebra, a partir del dibujo de la parábola y=x² he creado otras parábolas desplazando la primera horizontalmente. Después he representado gráficamente todas las parábolas simétricas respecto al eje X, resultando el dibujo que se ve en la siguiente imagen:

Pero lo interesante de la actividad es que el dibujo anterior está hecho sin mover los objetos sino únicamente a partir de jugar con las expresiones algebraicas de las parábolas. ¿Te animas a reproducir el dibujo anterior únicamente escribiendo sus expresiones algebraicas en el campo de entrada?

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Actividad de investigación: jugando con 2 rectas

Propongo aquí una serie de cuestiones que sirvan para "jugar" (léase investigar) con las representaciones gráficas de dos rectas y algunas operaciones con las mismas. La propuesta es llevar a cabo la investigación con la ayuda de software como Geogebra.

Dadas 2 rectas (f y g):
- ¿Cómo es la representación de su suma (f+g)? ¿Será siempre otra recta? ¿Qué pendiente tendrá? ¿En qué casos formarán f, g y f+g un triángulo? ¿Se te ocurre alguna manera de conocer el área de dicho triángulo?
- ¿Y la representación de la resta (f-g)?
- ¿Cómo es la representación de las composiciones de f y g (f(g) y g(f))?
- ¿Qué pasa con la multiplicación y la división?
- Seguro que por el camino surgen muchas más cuestiones interesantes para investigar. Sólo con comparación de pendientes, puntos de corte con los ejes e intersecciones se me ocurren unas cuantas más.

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