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sábado, 29 de septiembre de 2012

Desarrollo de CCBB en programaciones y UD

Desde hace unos años los docentes han tenido que incorporar en sus programaciones y Unidades Didácticas el desarrollo de las Competencias Básicas. Es un aspecto complejo y que requiere trabajo y formación

Aprovecho para criticar una vez más la dejadez de la Administración en este tema, sin un buen programa de formación de los docentes ante un cambio de este calibre, quedando en la mayoría de casos relegados a cursos voluntarios en Centros de Profesorado. Aún recuerdo el compromiso que hizo la persona que entonces ocupaba el cargo de Consellera d'Educació en una ocasión en la que se sacó este tema en unas Jornadas. Un compromiso que, tal y como esperaba, incumplió. En fin, luego nos quejamos de que las reformas educativas no marchen bien y algunos tenemos que seguir diciendo lo evidente: "de aquellos barros, estos lodos".

Bueno, centrando el tema, en esta entrada quiero reflexionar sobre algunas cuestiones de las justificaciones de las Competencias Básicas que supuestamente desarrollan las actividades de las programaciones y Unidades Didácticas, tanto de docentes en activo como de estudiantes de Magisterio. La máxima que defiendo en los siguientes ejemplos es que si no se hace algo específico para desarrollar una determinada Competencia Básica, entonces ésta no se desarrolla (al menos no de una manera que merezca ni tan siquiera ser mencionada). Aquí van algunos ejemplos:

Que un alumno tenga que leer algo o hablar no implica que esté desarrollando la Competencia en Comunicación Lingüística. ¿Qué medidas adopta el docente para que efectivamente se produzca el desarrollo de dicha competencia? ¿Pregunta al alumno qué ha entendido de lo que ha leído o realiza cuestiones en las que tenga que demostrar su comprensión? ¿Aconseja al alumno otros modos de expresarse que sean más pertinentes o adecuados? ...

De manera similar, hacer un debate en clase puede contribuir al desarrollo de la Competencia Social y Ciudadana si el docente intermedia para que los alumnos respeten el turno de palabra, valoren las opiniones ajenas sin ofender a sus compañeros, sin gritar, etc. Pero si el docente no actúa, el debate en sí no desarrolla dicha competencia.

Que un alumno utilice un ordenador no necesariamente contribuye al desarrollo del Tratamiento de la Información y Competencia Digital. ¿Qué actuaciones lleva a cabo el docente para que dicho desarrollo se produzca? Y, como he visto en algunos sitios, cosas como que el docente utilice una "presentación powerpoint" no contribuye lo más mínimo al desarrollo de dicha competencia. No se trata de ir metiendo competencias con calzador en las programaciones para que luego se vea una bonita tabla llena de cruces. Tablas inútiles desde el punto de vista del aprendizaje real de nuestros alumnos.

Que los alumnos realicen juegos con otros alumnos o que salgan a la calle o al patio no significa que necesariamente estemos desarrollando la Competencia en el Conocimiento e Interacción con el Mundo Físico. ¿De qué manera intermedia el docente para que dicho desarrollo se produzca?

Y me dejo para el final el ejemplo que me encuentro en muchas Unidades Didácticas: que estemos haciendo una unidad didáctica de la asignatura Matemáticas, o de otra asignatura y aparezcan contenidos matemáticos, no implica que estemos desarrollando la Competencia Matemática. Argumentar eso evidencia que no se entiende el significado de las Competencias Básicas, ni en concreto de la Competencia Matemática y su distinción de la asignatura Matemáticas.

Espero que los ejemplos anteriores sirvan para reflexionar un poco sobre lo que en realidad es el desarrollo de una Competencia Básica.

jueves, 17 de septiembre de 2009

¿Para multiplicar basta la tabla del 2?

La multiplicación 25x12 denota una forma abreviada de decir que tenemos 25 sumandos iguales al valor 12. El aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar del 0 al 9 nos permite, mediante el algoritmo que conocemos, realizar de manera rápida dicha suma de sumandos iguales.


2
5
x
1
2

5
0
2
5

3
0
0


¿Se puede realizar dicha multiplicación (y cualquier otra) sabiéndose sólo la tabla del 2? La respuesta es sí. Haciendo dobles, mitades y sumas podemos hallar el resultado de cualquier multiplicación.

Hacemos una tabla y en la primera fila ponemos los dos números. En una de las columnas haremos el doble del número situado en la fila anterior y en la otra columna la mitad (el cociente entero de dividir entre 2) hasta llegar a 1.

25
12
50
6
100
3
200
1


Una vez hecho esto, basta sumar de la columna de los dobles aquellos números cuya columna adjunta (de las mitades) contiene un número impar.

En el ejemplo de 25x12, los impares de la columna de las mitades son 3 y 1. Luego debemos sumar los correspondientes números de la misma fila, pero en la columna de los dobles: 100 y 200.

100 + 200 = 300

Otro ejemplo:
325x147=

325
147
650
73
1300
36
2600
18
5200
9
10400
4
20800
2
41600
1


325x147=41600+5200+650+325=47775

He explicado un poco el funcionamiento del algoritmo pero lo realmente interesante es descubrir por qué funciona. Tampoco entro a valorar las ventajas de un algoritmo respecto al otro, ni otras cuestiones interesantes como por ejemplo, dada la propiedad conmutativa de la multiplicación, qué factor conviene escoger para hacer las mitades.

viernes, 24 de abril de 2009

Antes que la solución está el problema

Una primera versión de esta entrada fue publicada originalmente el 24 de abril de 2009 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX (blog cerrado).

Es un tema muy antiguo en la didáctica de la matemática, pero parece que aún debemos ir recordándolo. Hoy he encontrado el siguiente vídeo de un fragmento de una comunicación que hizo el Dr. Adrián Paenza, autor de muchos libros de divulgación de las matemáticas, como por ejemplo el Best Seller "Matemática... ¿Estás ahí?" (2005).



En los siguientes años se publicaron más entregas que forman la colección "Matemática... ¿estás ahí?", bajo los subtítulos "Episodio 2" (2006), "Episodio 3,14" (2007) y "Episodio 100" (2008)]



En el siguiente enlace puede verse un breve vídeo en el que Adrián Paenza explica gráficamente lo que aparece en el título de esta entrada: http://www.youtube.com/watch?v=p9mg0pwixyQ


En la cuarta entrega (episodio 100) de la serie “Matemática... ¿estás ahí?” incluye un texto titulado "Miedo a la matemática" y recomiendo su lectura porque es una invitación a la reflexión, con una dosis de ironía. Lo podéis consultar en el enlace del libro correspondiente o en el siguiente:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-109931-2008-08-19.html


Actualización (17-03-2013): En 2010 se publicó otro libro más de la serie "Matemática... ¿estás ahí?" de Adrián Paenza, bajo el subtítulo "La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias".



Posteriormente se han publicado otros libros del gran divulgador argentino: "¿Como, esto también es matemática?" (2011) y "Matemática para todos" (2012).

sábado, 7 de febrero de 2009

Más matemáticas leyendo el periódico

Publicado originalmente el 14 de noviembre de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Buscar matemáticas en la vida cotidiana es tan fácil como abrir cualquier periódico. Hoy he conseguido sacar 5 minutos para leer el periódico gratuito Qué!

Primera noticia interesante (ámbito isleño - gastronomía autóctona):

Una ensaimada de 12 metros de diámetro mide 130 metros cuadrados. ¿Estáis de acuerdo? ¿Como lo podríamos medir?...

Segunda noticia (ámbito mundial - geografía, demografía y política internacional):
¿Qué es la renta per cápita? ¿Cómo se calcula? ¿Coincide con los valores de la noticia? ¿Por qué?

Tercera noticia (ámbito europeo - educación para la salud):
¿Cuántos minutos de media dormimos los europeos? ¿Cuántos minutos dormimos los españoles menos de lo que nos recomiendan?...
Y en el mismo periódico (de ese día) podemos encontrar muchas otras noticias con porcentajes, estadísticas...

Como ya he dicho en otras ocasiones, tenemos toda una fuente de posibles actividades en los medios de comunicación y tenemos que sacarle provecho para nuestras clases. Además, entiendo que es nuestra obligación enseñar a los ciudadanos a interpretar este tipo de información y a sacar conclusiones con criterios fundamentados.

viernes, 23 de enero de 2009

Una televisión de profesores.

Publicado originalmente el 15 de septiembre de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

El otro día buceando por Internet llegué a una página llamada Teachers TV. Se trata de un portal lleno de vídeos de experiencias de aula en el que podemos encontrar más de una propuesta interesante.

Como hay vídeos de todas las asignaturas, si nos interesa podemos filtrarlos por materias: vídeos de Matemáticas.

Podéis ver, por ejemplo, este vídeo de una clase de primaria. O estos otros (vídeo 2 , vídeo 3) sobre la utilización de Software de Geometría Dinámica en las aulas de secundaria.

Dos cosas: primero que está todo en inglés y segundo que se pueden ver todos los vídeos en la web sin tener que registrarse (pero si queremos descargar algún vídeo sí que nos tendremos que registrar como usuarios, también gratuitamente).

A ver cuándo llegan por estas tierras iniciativas de este tipo...

viernes, 16 de enero de 2009

Discalculia - La dislexia matemática

Publicado originalmente el 14 de mayo de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Hace unos días oí hablar por primera vez de un termino denominado "discalculia". Para entendernos podríamos decir que es un trastorno parecido a la dislexia (en ocasiones asociado a ésta) que dificulta el aprendizaje de las matemáticas. Los estudios realizados hasta ahora afirman que aproximadamente entre un 3 y un 6 porciento de la población infantil padece este trastorno.

Lo he encontrado suficientemente interesante como para realizar una pequeña búsqueda de información en Internet y darlo a conocer en este blog, por si tampoco habíais oído hablar de él. Podéis, por ejemplo, consultar las siguientes entradas de la wikipedia (”discalculia” ES, “dyscalculia” EN). También he encontrado que, en la Universidad de Barcelona, Josep M. Serra Grabulosa, del Departamento de Psiquiatría y Psicobiología Clínica, investiga sobre este tema y tiene abierta una web en la que se ofrece información sobre este trastorno.

La duda que me surje es si los profesionales de los Departamentos de Orientación de los centros educativos están al corriente de este trastorno y, en caso afirmativo, si lo intentan detectar para tratarlo convenientemente, como se hace por ejemplo con la dislexia. Lo digo desde el más absoluto desconocimiento porque nunca me he encontrado con la situación de que en una reunión de equipo docente o de tutores se haya dicho que un alumno tiene discalculia (como sí he oído hablar de otros tipos de trastornos).

jueves, 15 de enero de 2009

¿Manipulación publicitaria?

Publicado originalmente el 28 de marzo de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Esta ocasión os hablaré de un anuncio que están emitiendo actualmente por la televisión. Se trata de un anuncio de Movistar en el que quieren remarcar que las llamadas entre usuarios de un mismo operador telefónico salen más baratas. Según ellos, si eres de Movistar, como hay más gente, puedes llamar a mejor precio a más gente. No quiero entrar a valorar esta premisa aunque creo que puede ser interesante.

Lo que me llamó la atención fue la siguiente imagen:
Se supone que estas pirámides las han formado con tantos móviles como clientes tiene cada operador telefónico. Por tanto, si consideramos que 1 móvil es nuestra unidad, el volumen de las pirámides es igual al número de clientes. Y ahora es cuando las cosas no me cuadran.

De hecho, sin saber mucho de matemáticas uno puede percibir claramente que en la pirámide azul (22,8) hay muchos más móviles que el doble de los que hay en la pirámide naranja (11).

Si miramos la imagen podemos decir que las pirámides cuadrangulares son semejantes (misma forma, aunque no tengan la misma medida). Sabemos que los poliedros semejantes, donde sus lados están en razón k, tienen un volumen en razón k3.

El error de la compañía Movistar (digo error para no presuponer intención de manipular la representación de la información) es pensar que el número de clientes (volumen) viene determinado sólo por las alturas de las pirámides (guardando una razón k, igual que los lados).

Pensando sobre esto me ha invadido un torrente de ideas para realizar actividades en clase a partir de este anuncio. La verdad es que ahora no tengo tiempo para dedicarme a escribirlas. Pero si pensáis un poco os saldrán enseguida: razón, proporcionalidad, semejanza, cuerpos geométricos, volúmenes, representación de la información, medida, gráficos, estimación y errores...
Por poner muy brevemente algunos ejemplos (y muy desordenados). Podemos imprimir la imagen y que los alumnos midan el lado de la base y la altura de las pirámides sobre el papel (o no imprimir y contar píxeles con algún programa de dibujo). Con esto ya estamos trabajando la medida y la estimación. Después podemos pedir que calculen el volumen de la pirámide. Podemos pedir a qué escala están representadas las pirámides (tenemos el dato del volumen real). Con esto trabajamos volúmenes y escalas. Una vez tenemos todos los datos podemos organizarlos con una tabla y estudiar las razones de proporcionalidad de los datos experimentales y los datos reales. Podríamos trabajar con el error de las estimaciones. Y sigue la lista de posibilidades.
Además saldrían cuestiones para investigar: por ejemplo que los datos de clientes que nos dan no se corresponden con los volúmenes reales. Podemos pedir entonces que representen correctamente los datos con pirámides y compararlas con las del anuncio. ¿Y si hiciéramos todas las pirámides con la misma base? ¿Y si en lugar de pirámides utilizamos prismas (conos, esferas, ...)? O también podríamos medir un móvil y calcular qué altura real tendrían estas pirámides. Y analizar si la representación de la imagen se ajusta a estos datos (tenemos la referencia del hombre)...
Si alguien se anima a preparar unas actividades y las quiere compartir estaremos todos encantados.
PD: Otra cosa que puede llamar la atención es que sólo entre estos 3 operadores tienen más clientes que habitantes tiene el país.

¿Por qué salen dos resultados distintos?

Publicado originalmente el 26 de marzo de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Podemos poner el siguiente problema para reflexionar sobre las integrales (por ejemplo en segundo de Bachillerato):

Queremos encontrar la primitiva de la función Tg(x)·sec2(x)

Por una parte, haciendo el cambio de variable u=Tg(X) tenemos (click para ver imagen):
Por otra parte, si hacemos primero unas transformaciones trigonométricas y después el cambio u=cos(x) tenemos (click para ver imagen):
¿Cómo puede ser que la misma integral dé resultados distintos?