Lo que se esconde detrás de la fantasiosa historieta de Martin y Gala es algo mucho más real de lo que puede desprenderse a simple vista del contexto inventado, que para muchos seguramente resulte un contexto demasiado artificial. Recordemos que el cambio de contexto es una posible estrategia que podemos utilizar en la resolución de un problema, cuando este no nos resulta cercano y por tanto nos resulta complicado de entender.
Forma parte de la grandeza y belleza de las matemáticas que resultados que surgen en un contexto resulten válidos y útiles en otros contextos.
En este caso el contexto no lo cambié con el objetivo de resolver el problema, sino con el objetivo de plantear el problema en un contexto "para todos los públicos". Y es que el problema original que quería abordar es el análisis de un método de juego para la ruleta. En según qué circunstancias plantear un problema de juegos de azar puede estar mal visto, sin embargo plantear una historia de guardianes de clubs secretos no.
El método de juego que quería analizar me lo contaron hace algún tiempo y la verdad es que tal y como me lo plantearon parecía una buena estrategia de juego. Hace poco, buceando en Internet, me reencontré con ella y supe que se conoce con el nombre de Martingala (de ahí el nombre del guardián Martin y del club Gala de mi historieta inventada).
En Internet podéis encontrar infinidad de páginas que explican dicho método de juego para la ruleta. Lo resumiré de la siguiente manera:
1. Empiezas apostando 1€ a un color (rojo o negro).
2. Si ganas, te llevas 1€ de ganancia y vuelves a empezar.
Si pierdes, apuestas el doble (2€) al mismo color.
3. Si ganas, te llevas 1€ de ganancia (te dan 4€ y habías apostado 1€+2€) y vuelves a empezar.
Si pierdes, apuestas el doble (4€) al mismo color.
... y así sucesivamente ...
Es decir, que pase lo que pase, con "la martigala" (como se la conoce entre los jugadores) al final te llevas 1€ cada vez que aciertas el color, recuperando las pérdidas que hayas podido acumular con los fallos previos.
¿A qué esperamos? ¡Vamos corriendo a reventar los casinos!
Un momento, no nos ceguemos con la fortuna que pensamos que obtendremos y vamos a analizarlo con un poco más de calma. Y como siempre, para ello utilizamos las matemáticas.
Algunas cuestiones previas a tener en cuenta:
- ¿Cuánto dinero necesito tener como fondo para aguantar una mala racha de resultados? (¿Os acordáis del nombre de la moneda de Martin?) O planteado de otra manera, con el
dinero que tengo para apostar, que no es ilimitado, ¿cuán larga es la
racha máxima que puedo soportar sin perderlo todo?
Supongamos que tengo 600€ para apostar. Empiezo por ejemplo apostando al rojo y salen 8 negros seguidos. La primera apuesta es de 1€ (2⁰), la segunda 2€ (2¹), la tercera 4€ (2³), ..., la octava 128€ (2⁷) y para jugar la novena debo poner sobre la mesa 256€ (más todo lo que he puesto ya y he perdido, 255€). Si sale rojo recuperaré lo perdido y tendré ¡1€ de ganancia!. Si sale otra vez negro, lo perderé todo porque no tengo más fondo para seguir doblando la apuesta.
- Y uno puede pensar: "bueno, pero que salgan 9 negros seguidos es casi imposible, y si aumento mi fondo podré asegurarme contra rachas más largas aún". Sin entrar en que la mayoría de casinos tienen apuestas máximas, lo cierto es que tengas el dinero que tengas, no es ilimitado, aunque es cierto que podrás aguantar rachas más largas. Pero, ¿cuál es la probabilidad de que pierdas tu fondo antes de sacar una ganancia igual a lo que pones en riesgo? Es decir, si mi fondo es de 511€ ((2^10)-1) podré aguantar una racha de 8 fallos, pero al 9 fallo encadenado pierdo los 511€. ¿Qué probabilidad hay de que pierda los 511€ que pongo en juego antes de sacar 511€ de beneficio (ganando 1€ 511 veces)?
- Las ruletas tienen el número 0, que no es ni negro ni rojo, por lo que la probabilidad de los colores no es exactamente del 50%. ¿Influye esto mucho en los resultados de la estrategia? En principio uno puede pensar que le da igual, si sale 0 cuenta como fallo y sigue con el método de doblar la apuesta.
... CONTINUARÁ ...
