La regla de los signos

Publicado originalmente el 28 de septiembre de 2007 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Otra vez hago en voz alta una pregunta que me surgió hace tiempo porque me hicieron reflexionar al respecto. Os propongo una situación para que, si queréis, os animéis a reflexionar también.

En una clase de tercer ciclo de Primaria (la podemos hacer extensible a cualquier otro nivel) ha llegado el momento de enseñar a multiplicar números enteros. Evidentemente, primero mostramos a los alumnos la regla de los signos:

+ · + = +

+ · - = -

- · - = +

Un buen alumno, de estos que han captado el mensaje que se deriva de nuestras clases, en las que intentamos hacer que razonen, nos dice: "La primera es evidente. La segunda entiendo que si tienes 5 · (-3) es como tener cinco veces una deuda de tres euros y el resultado sigue siendo una deuda. Pero, ¿la tercera de dónde sale? ¿Por qué negativo multiplicado por negativo es positivo?

Cuando uno reflexiona se da cuenta de que las dificultades no sólo se encuentran en la justificación de la regla de los signos sino que también se entra en el terreno del propio concepto de número negativo y lo que significa operar con este tipo de números. Y un debate mucho más profundo pasaría por hablar de si los números negativos los consideramos una consecuencia de una serie de axiomas y términos definidos de una determinada manera o si, recíprocamente, los axiomas y definiciones los creamos para que organicen los fenómenos asociados a los números enteros.

Quien quiera y le interese, después de reflexionar un poco el tema puede echar un vistazo al siguiente documento, donde se hace una revisión desde la didáctica de la matemática de las diferentes justificaciones de la regla de los signos que se han utilizado a lo largo de la historia:

http://cumbia.ath.cx/ugr/phmc/PDF/GomezB.pdf

Leonardo da Pisa, ¿creador del sistema decimal?

Publicado originalmente el 17 de julio de 2007 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Hace dos semanas comenzó un programa de televisión titulado "¿Sabes más que un niño de primaria?" en Antena 3. En el programa de la semana pasada hicieron al concursante una pregunta, no recuerdo de qué curso, de la asignatura de Matemáticas que decía algo similar a lo siguiente: "¿Qué matemático fue el creador del sistema decimal?"

Cuando realizaron la pregunta me quedé dudando un buen rato. No es una pregunta fácil, al menos si quieres contestarla con rigor y no como hicieron en el programa. Si yo hubiera estado en el programa, finalmente me hubiera arriesgado a contestar "Leonardo da Pisa", sabiendo que es una respuesta incorrecta. Pues la respuesta que el programa daba por válida era Fibonacci (el otro nombre con el que conocemos a Leonardo da Pisa).

Como ya he dicho antes, esto es totalmente falso. Sí es cierto que Leonardo da Pisa importó a Europa este sistema decimal cuando aún utilizábamos el sistema romano. Pero de eso a decir que fue el creador hay muchísima diferencia.

Desgraciadamente muchas veces nos encontramos esta tendencia a pensar que fuera de nuestra cultura occidental no se han hecho grandes aportaciones. En realidad, el sistema decimal que utilizamos (que se llama así porque utiliza 10 dígitos, mal denominados arábigos) proviene de la India. Lo que desconozco es si se atribuye a algún personaje, pero creo que no hay ningún estudio determinante al respecto.

Una cosa que ahora me intriga es si este programa de televisión coge las preguntas de los libros de texto de Primaria. Eso significaría que los educadores enseñamos a los niños que el creador del sistema decimal fue una persona que en realidad no lo es. ¿Alguien lo ha encontrado en algún libro? Otra duda es si el programa me hubiera aceptado la respuesta de Leonardo da Pisa o si ignoran que es la misma persona que Fibonacci.