En entradas anteriores expliqué la suma de dos vectores y el producto de un vector por un escalar. Llamamos combinación lineal de dos vectores (u y v) cuando combinamos ambas operaciones en una expresión del tipo:
k · u + q · v donde k y q son escalares.
Por ejemplo, en R^2, si tenemos los vectores u = (2, 2) y v = (4, -1) podemos calcular la siguiente combinación lineal (con k = 2 y q = 1.5):
k · u + q · v = 2 · (2, 2) + 1.5 · (4, -1) = (4, 4) + (6, -1.5) = (10, 2.5)
Desde el punto de vista geométrico, la combinación lineal de dos vectores consiste en primero "estirar", "acortar" y/o "dar la vuelta" a los vectores en función de lo que indiquen los escalares que los multiplican y después trazar la diagonal del paralelogramo generado.
El resultado de este procedimiento puede observarse en el siguiente script interactivo de Geogebra con dos vectores y dos deslizadores que representan los escalares que los multiplican.
Se pueden mover los deslizadores para cambiar los escalares y los puntos B y C para cambiar los vectores. Podéis cambiar el zoom con la rueda del ratón y moveros por el plano pinchando y arrastrando sobre una zona libre.
NOTA: Si desde el listado de entradas del blog no se visualiza el script abrid esta entrada en otra ventana.
La combinación lineal puede ser de más de dos vectores y funciona exactamente igual en cualquier dimensión:
k_1 · u_1 + ... + k_n · u_n donde u_i son vectores y k_i son escalares
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