En la entrada anterior repasamos cómo se suman dos vectores y su interpretación geométrica.
Ahora vamos a hacer lo correspondiente con la multiplicación de un vector por un escalar. La operación algebraica es muy sencilla, hay que multiplicar todas las componentes del vector por el escalar.
Por ejemplo, si en R^2, queremos multiplicar el vector u = (3, -2) por el escalar 3:
3 · u = 3 · (3, -2) = (3 · 3, 3 · (-2)) = (9, -6)
Al multiplicar un vector por un escalar obtenemos otro vector con:
- La misma dirección que el primero.
- Módulo igual al módulo del primero multiplicado por el escalar.
- Mismo sentido si el escalar es positivo y sentido contrario si el escalar es negativo.
Desde el punto de vista geométrico, el resultado es como "estirar" o "encoger" el vector tanto como diga el escalar (0.5 implica "encogerlo" a su mitad y 3 implica estirarlo a su triple), así como "darle la vuelta" si el escalar es negativo (-2 implica cambiarle el sentido y "estirarlo" a su doble).
Para visualizarlo y experimentar podéis utilizar el siguiente script de Geogebra en el que se representa un vector u y el resultado de multiplicarlo por un escalar k, cuyo valor se define mediante un deslizador.
Se puede mover el deslizador para cambiar el escalar y el punto B para cambiar el vector. Podéis cambiar el zoom con la rueda del ratón y moveros por el plano pinchando y arrastrando sobre una zona libre.
NOTA: Si desde el listado de entradas del blog no se visualiza el script abrid esta entrada en otra ventana.
No hay comentarios:
Publicar un comentario