Criptoaritmos con Python

El otro día abrí el libro Ludopatía Matemática, de Mariano Mataix Lorda. En este libro se pueden encontrar diferentes pasatiempos, juegos y curiosidades relacionadas con las matemáticas.

Imagen extraída de goodreads.com

 

Algunos de ellos son los conocidos criptoaritmos. Podemos decir, de manera simple, que un criptoaritmo (o criptograma aritmético) es una operación aritmética en la que han cambiado los dígitos de los números implicados en la operación por letras y debemos averiguar qué dígito le corresponde a cada letra para que la operación se cumpla.

Por ejemplo (número 1 del citado libro y que aparece en la portada):

Las cifras han sido cambiadas en la siguiente suma
    YZRM
    BRCP
    TPRM
    BTCP
    XLXX

 Las condiciones más habituales en este juego son las siguientes:

- Cada letra corresponde a un dígito diferente.
- Por tanto, no puede haber más de 10 letras diferentes.
- El primer carácter de cada número no puede equivaler a 0.

Hay diferentes maneras de plantear matemáticamente estos problemas, pero hoy no quiero entrar en esa parte sino en que es un problema que puede resolverse "fácilmente" probando posibilidades hasta que una cuadre.

Imagen extraída de fotogramas.es

¿Cómo vamos a probar posibilidades hasta encontrar la correcta? ¿Eso no es demasiado trabajo? Bueno, tampoco hace falta que las probemos manualmente. Es decir, podemos desarrollar un programa que compruebe todas las soluciones por nosotros. Y, además, que nos sirva no sólo para resolver el criptoaritmo del ejemplo sino cualquier criptoaritmo que cumpla las condiciones dadas.

Y ya que estamos, que no sólo resuelva criptoaritmos de sumas sino también criptoaritmos que utilicen suma, resta, multiplicación y/o división.

Imagen extraída de lamardemates.blogspot.com

Para ello he desarrollado en Python dos versiones de un "resolutor de criptoaritmos", siguiendo dos estrategias:

- Una que he llamado probabilística: consiste en ir asignando al azar valores a las letras hasta encontrar la que hace que se cumpla la operación. Código aquí.

- Otra que he llamado exhaustiva: consiste en ir comprobando todas las posibles asignaciones de valores a las letras hasta encontrar la que hace que se cumpla la operación. Código aquí.

Nota: a nivel de programación, en los códigos se pueden mejorar varias cosas, pero para el objetivo que persigo en esta entrada lo doy por bueno.

¿Qué ventajas puede tener la estrategia probabilística?

- No es necesario programar una estrategia de combinatoria.

- Puede haber suerte y que al azar encuentre la solución más rápido.

¿Qué desventajas tiene?

- Si no tiene solución entramos en un bucle infinito (se puede poner un número máximo de bucles y decir que es probable que no tenga solución).

- Puede repetir más de una vez la misma combinación, por lo que estaría haciendo cálculos repetidos innecesarios.

- Igual que puede haber suerte y encontrar rápido la solución, también puede tardar más en encontrar la solución. Es una cuestión de azar.

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¿Por qué es útil entonces conocer la estrategia probabilística? Porque en ocasiones no conocemos el patrón que rige el problema, no sabemos implementar correctamente la estrategia exhaustiva o no tenemos tiempo/ganas para implementarla. No me refiero sólo a criptoarimética, sino como estrategia general de resolución de problemas mediante computación.