Hace unos días comentaba los borradores de currículos de Matemáticas de Primaria y Secundaria de las Islas Baleares. Uno de mis comentarios fue que era necesario hacer más énfasis en la interconexión de los diferentes bloques de contenidos. Hoy por Internet he encontrado, en la web de la Sociedad Chilena de Educación Matemática, unos enlaces a dos conferencias del Dr. Abraham Arcavi. Una de ellas se titula "Hacia una visión integradora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas" y tuvo lugar en Santiago de Chile este mes (noviembre de 2007).
En esta conferencia, el Dr. Arcavi cuenta una experiencia que llevó al aula. Propuso el siguiente problema:
En esta conferencia, el Dr. Arcavi cuenta una experiencia que llevó al aula. Propuso el siguiente problema:
El gráfico Cartesiano de las funciones y=ax+1 es una recta que forma un triángulo con los ejes coordenados. Lanzamos un dado común y sustituimos “a” por el valor obtenido. ¿Para qué valor de “a” el triángulo formado es isósceles? ¿Para qué valor de “a” se obtiene el triángulo de menor área? ¿Cuál es la probabilidad de que el área del triángulo formado sea menor que 1/6? ¿Cuál es la probabilidad de que el área del triángulo formado sea mayor que 1/2? (transparencia 6)
El problema me parece muy interesante. Pero me gustaría incidir en la importancia de lo que comentaba sobre la conexión de todos los bloques de contenidos. Por eso pongo unos cuantos comentarios que ilustran lo que pasa si no se hace así:
(Esto son transcripciones de lo que, en investigación en Didáctica de las Matemáticas, se denominan entrevistas clínicas a los alumnos que habían realizado esta actividad en la clase. El resaltado en negrita es mío.)
A: “La verdad es que al principio vi el dado y pensé esto es probabilidades, pero no entendí como está relacionado. Pero después que tracé la recta empecé a entender cómo resolverlo…” “Las preguntas en clase son más fáciles. Nunca antes se me juntaron probabilidades con geometría analítica. Por ejemplo, en clase, hay una técnica para probabilidades, entonces yo sé que tengo que dibujar un “árbol”. Acá es más abstracto, solamente cuando tracé entendí lo que me pedían. … Una pregunta como ésta con geometría no vi nunca, no tenía idea por donde empezar. En clase yo sé que tengo que dibujar un árbol…”- Entrevistador: “¿Acaso la pregunta te pide un árbol?” -A: “No, pero así nos enseñaron, es el método de trabajo, acá no sabía cuál es el método.” (Transparencia 9)
Entrevistador: “¿La preguntas son fáciles/difíciles?” -A: “Me imagino que si hubiera estudiado esto, lo hubiera podido resolver mejor” - Entrevistador: “¿No estudiaste estos temas?” -A: “Sí, pero no de esta forma” (Transparencia 10)
Entrevistador: “¿La preguntas son parecidas, distintas a las que ves en clase?” -A: “Son distintas porque mezclan dos temas en una sola pregunta. En la clase, si es probabilidades, es eso sólo, si son funciones, es eso sólo. - Entrevistador: “¿Te interesaría que haya preguntas como estas que conectan distintos temas?” -A: “No, no creo. Me resulta más cómodo como es ahora. Es más simple. Pero, en realidad, si alguien me dice cómo hacer, yo diría, ¡ay!, ¿cómo no lo entendí antes?” (Transparencia 11)
A: “Me resulta mejor estudiar como estudiamos en clase. Esto me parece raro. … Lo difícil es que acá tengo que entender primero… Acá hay probabilidades y pendientes, áreas y geometría, no se centra en una sola cosa… Puede ser que si hubiera estudiado estas preguntas raras que tienen más o menos de todo me las hubiera arreglado bien… ” (Transparencia 12)
Bastante esclarecedor, ¿no? Otra cosa, ¿veis también la relación que hay con lo que decía cuando comentaba las declaraciones de la Sra. Presidenta de la RSME y los resultados del Informe PISA?
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