Problema de Matemática Recreativa: cartones de bingo especiales

En entradas anteriores (1, 2) he resuelto problemas contenidos en el libro Ludopatía Matemática, de Mariano Mataix Lorda.

Imagen extraída de goodreads.com

El problema 19 se titula Cartones de bingo.

"La figura representa un cartón de bingo algo diferente de los acostumbrados, pero para el caso es igual. Los números de la primera columna se toman de los que existen entre el 1 y el 15, cambos comprendidos; los de la 2.ª, entre el 16 y el 30; los de la 3.ª, entre el 31 y el 45; los de la 4.ª, entre el 46 y el 60; y los de la 5.ª, entre el 61 y el 75.

¿Cuál es el máximo número de tarjetas que pueden hacerse sin que se repita ninguna fila, columna o diagonal?

NOTA: Hay que tener en cuenta que en cada columna el orden de los números va de acuerdo con su magnitud. Es decir, que si, por ejemplo, los números elegidos para la primera columna fuesen 1, 2, 3, 4 y 5, irían en este orden de arriba a abajo, no pudiendo ir nunca un número antes de otro menor que él."

En la próxima entrada pondré mi solución utilitzando Pyhton para continuar con la serie de problemas de matemática recreativa resueltos con programación informática.

Un problema de datos numéricos con Python y numpy para pensar (solución)

  Esta entrada es la continuación de Un problema de datos numéricos con Python y numpy para pensar (enunciado). Si todavía no lo has leído y quieres pensar por ti mismo el problema estás a tiempo :-)

 Resumiendo la entrada anterior: tenemos unos datos en csv, los importamos y los mostramos por pantalla. Observamos en pantalla varios datos que tienen valor 9. pero al contar la cantidad de datos que son mayores o iguales que 9 el programa devuelve 0.

 Quedó la pregunta abierta para que quien quisiera pensara el posible motivo y en esta entrada explico lo que estaba sucediendo.

Imagen de centrotadi.com

 La importación desde el csv es correcta, así como también la definición del array/matriz. El problema es que al mostrarlo por pantalla los datos se desvirtúan y pierden precisión.

El csv en realidad contiene la siguiente información:

1.999999999999990,7.999999999999990,7.999999999999990,1.999999999999990,8.999999999999989,3.999999999999990,0.999999999999990,1.999999999999990,1.999999999999990,0.999999999999990
6.999999999999990,6.999999999999990,1.999999999999990,7.999999999999990,5.999999999999990,5.999999999999990,3.999999999999990,2.999999999999990,7.999999999999990,8.999999999999989
4.999999999999990,3.999999999999990,5.999999999999990,1.999999999999990,0.999999999999990,5.999999999999990,1.999999999999990,5.999999999999990,5.999999999999990,2.999999999999990
3.999999999999990,6.999999999999990,5.999999999999990,0.999999999999990,0.999999999999990,8.999999999999989,8.999999999999989,4.999999999999990,5.999999999999990,5.999999999999990
1.999999999999990,3.999999999999990,5.999999999999990,7.999999999999990,0.999999999999990,6.999999999999990,5.999999999999990,3.999999999999990,7.999999999999990,6.999999999999990
7.999999999999990,0.999999999999990,5.999999999999990,2.999999999999990,4.999999999999990,6.999999999999990,8.999999999999989,4.999999999999990,3.999999999999990,0.999999999999990
6.999999999999990,2.999999999999990,6.999999999999990,0.999999999999990,0.999999999999990,3.999999999999990,4.999999999999990,8.999999999999989,2.999999999999990,6.999999999999990
5.999999999999990,3.999999999999990,5.999999999999990,0.999999999999990,6.999999999999990,1.999999999999990,8.999999999999989,4.999999999999990,2.999999999999990,5.999999999999990
6.999999999999990,7.999999999999990,2.999999999999990,1.999999999999990,7.999999999999990,2.999999999999990,0.999999999999990,4.999999999999990,1.999999999999990,1.999999999999990
2.999999999999990,3.999999999999990,7.999999999999990,2.999999999999990,6.999999999999990,6.999999999999990,1.999999999999990,0.999999999999990,5.999999999999990,8.999999999999989

 Y podemos observar que en realidad no hay ningún dato mayor o igual que 9, por lo que el programa no estaba fallando. Lo que fallaba era nuestra visualización de los datos.

Esto me sucedió realizando otro programa más complejo y me costó dar con la clave. Para centrarme en el problema real he diseñado este otro programa mucho más sencillo, que se puede utilizar a modo de problema.

 ¡Ojo! Otro fallo que se puede cometer es al ver por pantalla que los datos se muestran como float pero vemos que son enteros trabajar con ellos pasándolos a enteros con int. El resultado de hacer eso cambiaría completamente los datos, dado que al hacer int truncamos el número y por ejemplo 1.999999999999990 pasa a ser 1.

 En este caso, si queremos hacer una conversión a entero, lo correcto es utilizar redondeo (round). Podríamos modificar el código de la siguiente manera:

import numpy as np
from random import choice

# Importamos los datos del archivo CSV
M = np.genfromtxt("datos-ir.csv", delimiter = ",")

print("La matriz importada es: ")
print("M =\n" , M)

print("\nCreamos una matriz donde cada elemento es True si el correspondiente")
print("elemento de la matriz original es mayor o igual que 9 y False en otro caso")

N = (np.round(M,0) >= 9)

print("N =\n", N)
print("\nLa cantidad de True en la nueva matriz es: ", N.sum())

Un problema de datos numéricos con Python y numpy para pensar (enunciado)

Tenemos unos datos numéricos en un archivo CSV. Importamos dichos datos y los mostramos por pantalla:

[[2. 8. 8. 2. 9. 4. 1. 2. 2. 1.]
[7. 7. 2. 8. 6. 6. 4. 3. 8. 9.]
[5. 4. 6. 2. 1. 6. 2. 6. 6. 3.]
[4. 7. 6. 1. 1. 9. 9. 5. 6. 6.]
[2. 4. 6. 8. 1. 7. 6. 4. 8. 7.]
[8. 1. 6. 3. 5. 7. 9. 5. 4. 1.]
[7. 3. 7. 1. 1. 4. 5. 9. 3. 7.]
[6. 4. 6. 1. 7. 2. 9. 5. 3. 6.]
[7. 8. 3. 2. 8. 3. 1. 5. 2. 2.]
[3. 4. 8. 3. 7. 7. 2. 1. 6. 9.]]
 

Vemos que se trata de una matriz de 10x10 con números entre 1 y 9 (incluidos).

Creamos otra matriz de manera que un elemento es True si el correspondiente elemento de la matriz original es mayor o igual que 9 y False en caso contrario. Finalmente contamos la cantidad de True en la nueva matriz.

Es decir, en realidad con el procedimiento anterior estamos contando cuántos elementos de la matriz original son iguales o mayores que 9.

En la pantalla vemos que hay varios 9 en los datos originales, sin embargo la matriz creada no tiene ningún True (ver más abajo la salida del programa). Es decir, el procedimiento concluye que en la matriz original no hay ningún 9. ¿Cómo es esto posible? ¿Dónde está el fallo?

La respuesta la subiré próximamente en otra entrada. Mientras tanto podéis poner vuestras hipótesis en los comentarios.

 

El código del programa es el siguiente

import numpy as np
# Importamos los datos del archivo CSV
M = np.genfromtxt("datos-ir.csv", delimiter = ",")
print("La matriz importada es: ")
print("M =\n" , M)
print("\nCreamos una matriz donde cada elemento es True si el correspondiente")
print("elemento de la matriz original es mayor o igual que 9 y False en otro caso")
N = (M >= 9)
print("N =\n", N)
print("\nLa cantidad de True en la nueva matriz es: ", N.sum())

 

La salida del programa es la siguiente:

La matriz importada es:  
M =
[[2. 8. 8. 2. 9. 4. 1. 2. 2. 1.]
[7. 7. 2. 8. 6. 6. 4. 3. 8. 9.]
[5. 4. 6. 2. 1. 6. 2. 6. 6. 3.]
[4. 7. 6. 1. 1. 9. 9. 5. 6. 6.]
[2. 4. 6. 8. 1. 7. 6. 4. 8. 7.]
[8. 1. 6. 3. 5. 7. 9. 5. 4. 1.]
[7. 3. 7. 1. 1. 4. 5. 9. 3. 7.]
[6. 4. 6. 1. 7. 2. 9. 5. 3. 6.]
[7. 8. 3. 2. 8. 3. 1. 5. 2. 2.]
[3. 4. 8. 3. 7. 7. 2. 1. 6. 9.]]

Creamos una matriz donde cada elemento es True si el correspondiente
elemento de la matriz original es mayor o igual que 9 y False en otro caso
N =
[[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]
[False False False False False False False False False False]]

La cantidad de True en la nueva matriz es:  0