Subfactorial y desarreglos

 

En Combinatoria, se llama permutaciones al número de formas de ordenar una cantidad de elementos usándolos todos y sin que se repita ninguno.

Por ejemplo, si tenemos 3 elementos (a, b y c) las diferentes formas de ordenarlos con esas condiciones son:

a b c

a c b

b a c

b c a

c a b

c b a 

Un total de 6 posibilidades. En lugar de tener que escribir todas las posibilidades y contar la combinatoria nos permite hacer el cálculo utilizando la famosa función factorial (n!).

3! = 3 · 2 · 1 = 6

 

Hay un subconjunto de las permutaciones que llamamos desarreglos, que son aquellas ordenaciones en las que ningún elemento está en su posición original.

Siguiendo con el mismo conjunto anterior {a, b, c} sus desarreglos son:

b c a

c a b

Un total de 2 posibilidades (en cualquier otro orden como mínimo un elemento está en su posición original).

Para calcular la cantidad de desarreglos de un conjunto podemos utilizar la no tan famosa función subfactorial (!n).

Su fórmula viene dada por la siguiente expresión: 

 

En nuestro ejemplo: 

!3 = 3! · (1/2! - 1/3!) = 6 · (1/2 - 1/6) = 6/2 - 6/6 = 3 - 1 = 2 

 

¿Conocías la función subfactorial y los desarreglos? ¿Tienen alguna relación con la entrada anterior?