El contraejemplo monstruoso

Publicado originalmente el 29 de septiembre de 2008 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Hoy, leyendo artículos para mi tesis doctoral he encontrado lo que denominan un contraejemplo monstruoso (Monstrous Counterexample). Su objetivo es mostrar que aunque comprobemos que una propiedad se cumple en una cantidad muy grande de casos o hasta un número muy elevado, esto no implica que la propiedad sea cierta. Cito textualmente (traducido):

Considera la siguiente sentencia: La expresión 1+1141n² (donde n es un número natural) no da nunca un cuadrado perfecto.
La gente ha utilizado ordenadores para comprobar esta expresión y han encontrado que no da un cuadrado perfecto para ningún número natural desde 1 hasta 30.693.385.322.765.657.197.397.207
¡¡¡Pero da un cuadrado perfecto para el siguiente número natural!!!

Extraído del artículo “Enhancing undergraduate students’ understanding of proof” que presentaron este año G.J. Stylianides y A.J. Stylianides en la “11th Conference on Research in Undergraduates Mathematics Education”. [adaptación de un ejemplo del artículo “Are there coincidences in mathematics?” de P.J.Davis (1981)]