¿Qué es un número?

Publicado originalmente el 13 de junio de 2007 en mi blog de la Societat Balear de Matemàtiques XEIX.

Algunos de vosotros me habéis escuchado hacer esta pregunta. Una de las cosas que más me chocaron una vez acabada la Licenciatura en Matemáticas fue que me hicieron esta pregunta y realmente no tengo ninguna contestación que me satisfaga lo suficiente.

Para encontrar cuestiones que pueden comprometer a cualquier matemático muchas veces no es necesario recurrir a teorías sofisticadas para gente inexperta (series de Fourier, teoría de categorías...). Ya sabemos que a veces la pregunta más simple puede ser una de las más difíciles de contestar.

Nadie puede dudar que los números son una parte muy importante de las matemáticas y que el trabajo con ellos es una tarea cotidiana y diaria. Os animo a que penséis una definición correcta de número y a ser posible que la pongáis por aquí y así todos aprendemos de la participación de todo el mundo.

Recordad que una definición matemáticamente correcta tiene que ser necesaria y suficiente. Por eso, una definición del tipo "es un objeto matemático" no es válida ya que hay muchos objetos matemáticos a los que no llamamos números.

Tal vez la comunidad matemática tiene alguna definición que yo desconozco o a lo mejor es mucho más fácil de lo que yo me pienso... ¿Qué opináis?