¿Para multiplicar basta la tabla del 2?

La multiplicación 25x12 denota una forma abreviada de decir que tenemos 25 sumandos iguales al valor 12. El aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar del 0 al 9 nos permite, mediante el algoritmo que conocemos, realizar de manera rápida dicha suma de sumandos iguales.

	2	5
x	1	2
	5	0
2	5
3	0	0

¿Se puede realizar dicha multiplicación (y cualquier otra) sabiéndose sólo la tabla del 2? La respuesta es sí. Haciendo dobles, mitades y sumas podemos hallar el resultado de cualquier multiplicación.

Hacemos una tabla y en la primera fila ponemos los dos números. En una de las columnas haremos el doble del número situado en la fila anterior y en la otra columna la mitad (el cociente entero de dividir entre 2) hasta llegar a 1.

25	12
50	6
100	3
200	1

Una vez hecho esto, basta sumar de la columna de los dobles aquellos números cuya columna adjunta (de las mitades) contiene un número impar.

En el ejemplo de 25x12, los impares de la columna de las mitades son 3 y 1. Luego debemos sumar los correspondientes números de la misma fila, pero en la columna de los dobles: 100 y 200.

100 + 200 = 300

Otro ejemplo:
325x147=

325	147
650	73
1300	36
2600	18
5200	9
10400	4
20800	2
41600	1

325x147=41600+5200+650+325=47775

He explicado un poco el funcionamiento del algoritmo pero lo realmente interesante es descubrir por qué funciona. Tampoco entro a valorar las ventajas de un algoritmo respecto al otro, ni otras cuestiones interesantes como por ejemplo, dada la propiedad conmutativa de la multiplicación, qué factor conviene escoger para hacer las mitades.